Question

已知斜率为1的直线l过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点,且与椭圆交于A,B两点,（1）求直线l的方程,（2）求弦AB的长

Answer 1

1、

x²/4+y²=1

所以c²=4-1=3

c=√3

k=1

所以y-0=1*(x-√3)

x-y-√3=0

2、

y=x-√3

代入

5x²-8√3x+8=0

x1+x2=8√3/5

x1x2=8/5

则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/25

y=x-√3

则y1-y2=(x1-√3)-(x2-√3)=x1-x2

所以|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

=√[2(x1-x2)²]

=8/5