解题思路:(1)根据已知条件得到a+b+c=0,又a>b>c,进一步得出a>0,c<0,利用不等式的性质求出
c
a]的范围;
(2)将b=-a-c代入ax2+bx+c,令其为0,求出A,B的横坐标,利用两点距离公式表示出|AB|,利用(1)中[c/a]的范围得证
(1)∵f(1)=0,
∴a+b+c=0,又a>b>c,
∴a>0,c<0,
∴
2a+c>a+b+c=0
a+2c<a+b+c=0],
即
2a+c>0
a+2c<0,
∴−2<
c
a<−
1
2.
(2)∵a+b+c=0,
∴b=-a-c,
∴ax2+bx+c=ax2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,
∴xA=
c
a,xB=1或xA=1,xB=
c
a,
∴|AB|=|xA−xB|=|
c
a−1|=1−
c
a
由(1)知−2<
c
a<−
1
2,
∴1+
1
2<1−
c
a<1+2,
即[3/2<|AB|<3.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题考查二次函数的性质;考查不等式的性质及两点的距离公式,属于基础题.
1年前
9
少年cc之烦脑
幼苗
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f(1)=0,则a+b+c=0
b=-(a+c)
a>b>c,
则a>0,c<0,2a+c>0,a+2c<0于是得-2
|AB|=|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号(b^2/a^2-4c/a)
=根号(b^2-4ac)/a
=根号[(a+c)^2-4ac]/a
=(a-c)/a
=1-c/a
因为-2
3/2
1年前
2
20050366
幼苗
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和我一样笨~~
f(1)=0得一个条件,
有两个交点说明存在两个不同的解,△>0
两个条件合并去掉b,得c/a的取值范围是c/a≠0
|AB|=|x1-x2|=根号((x1+x2)^2-4x1x2)
提示完毕
1年前
2
花心-2000
幼苗
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不会不会啊
1年前
1
副食品
幼苗
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长方形长为16宽为10正方形周长为56面积为196
1年前
0
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