已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的图象与x轴有两个不同的交点A、B,且f(1)=0.

5个回答

  • 解题思路:(1)根据已知条件得到a+b+c=0,又a>b>c,进一步得出a>0,c<0,利用不等式的性质求出

    c

    a]的范围;

    (2)将b=-a-c代入ax2+bx+c,令其为0,求出A,B的横坐标,利用两点距离公式表示出|AB|,利用(1)中[c/a]的范围得证

    (1)∵f(1)=0,

    ∴a+b+c=0,又a>b>c,

    ∴a>0,c<0,

    2a+c>a+b+c=0

    a+2c<a+b+c=0],

    2a+c>0

    a+2c<0,

    ∴−2<

    c

    a<−

    1

    2.

    (2)∵a+b+c=0,

    ∴b=-a-c,

    ∴ax2+bx+c=ax2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,

    ∴xA=

    c

    a,xB=1或xA=1,xB=

    c

    a,

    ∴|AB|=|xA−xB|=|

    c

    a−1|=1−

    c

    a

    由(1)知−2<

    c

    a<−

    1

    2,

    ∴1+

    1

    2<1−

    c

    a<1+2,

    即[3/2<|AB|<3.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查二次函数的性质;考查不等式的性质及两点的距离公式,属于基础题.

    1年前

    9

    少年cc之烦脑

    幼苗

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    f(1)=0,则a+b+c=0

    b=-(a+c)

    a>b>c,

    则a>0,c<0,2a+c>0,a+2c<0于是得-2

    |AB|=|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]

    =根号(b^2/a^2-4c/a)

    =根号(b^2-4ac)/a

    =根号[(a+c)^2-4ac]/a

    =(a-c)/a

    =1-c/a

    因为-2

    3/2

    1年前

    2

    20050366

    幼苗

    共回答了67个问题

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    和我一样笨~~

    f(1)=0得一个条件,

    有两个交点说明存在两个不同的解,△>0

    两个条件合并去掉b,得c/a的取值范围是c/a≠0

    |AB|=|x1-x2|=根号((x1+x2)^2-4x1x2)

    提示完毕

    1年前

    2

    花心-2000

    幼苗

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    不会不会啊

    1年前

    1

    副食品

    幼苗

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