∵∠C=90°,∠BAC=30°
∴∠B=60°,tanB=√3
∵BC=1
∴AC=√3
tan∠ADC是方程3(x^2+1/x^2)-5(x+1/x)=2的一个根,但此方程包含分式,需要变换.
此方程变换如下：
3(x^2+2+1/x^2-2)-5(x+1/x)=2
3(x+1/x)^2-5(x+1/x)=8
令y=x+1/x,得
3y^2-5y=8
求得
y1=16/6=8/3,y2=-1
即x+1/x=8/3,x+1/x=-1
x+1/x=8/3有实数解,可得
x1=(8+2√7)/6,x2=(8-2√7)/6
∠ADC>∠B,而tan∠B=√3,明显x1=(8+2√7)/6>√3有意义
∴CD=AC/tan∠ADC
=√3/[(8+2√7)/6]
=6√3/(8+2√7)
相对高中生来说,此题明显偏难了,涉及不少知识点,还有几个数学技巧,一般的高中生较难掌握