解题思路：（1）由SAS易证△ADF≌△BED≌△CFE，所以DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；
（2）先证明∠1+∠2=120°，∠2+∠3=120°．可得∠1=∠3．同理∠3=∠4．则△ADF≌△BED≌△CFE，故能证明AD=BE=CF．
（1）△DEF是等边三角形．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA，（2分）∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；（4分）（2）AD=BE=CF成立...
点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了等边三角形的三边都相等，三个内角相等都是60°，以及全等三角形的判定和性质．