解题思路：设总数为S，公差为4的数列余数是a，1≤a≤3；公差为7的数列余数是b，1≤b≤6；（a或b取0时，在头或尾就重合了），则可得S=4m+a+1=7n+b+1，且7n+1≠4m+a+1；7n≠4m+a
再讨论a=1时，m最大取4，n最大取2；a=2时，m最大取2，n最大取1；a=3时，n只能是0；据此把a=1、m=4代入S=4m+a+1中计算即可求出最大值
设总数为S，公差为4的数列余数是a，1≤a≤3；公差为7的数列余数是b，1≤b≤6；（a或b取0时，在头或尾就重合了）
S=4m+a+1=7n+b+1，
7n+1≠4m+a+1，
7n≠4m+a，
a=1时，m最大取4，n最大取2，
a=2时，m最大取2，n最大取1，
a=3时，n只能是0，
所以最大：S=4m+a+1=4×4+1+1=18
答：航模小组最多有18人．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 不等方程的分析求解．
考点点评： 此题也可以利用枚举法解答：若总人数大于7，则前7个人中必有1男生在从右往左数的公差为7的数列中，而1，5是女生，不必枚举，只需考虑2、3、4、6、7、2，9.9冲突；3，10，17中17冲突；4，11，18，25中25冲突；6，13中13冲突；7，14，21中21冲突；显然，4是男生，总人数18最大．