过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ___ - 知识问答

过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ______，切线的斜率为 ______．

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解题思路：欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（
x
0
，
e
x
0
)
，，再求出在点切点（
x
0
，
e
x
0
)
处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x₀处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．
y′=e^x
设切点的坐标为（x₀，e^x₀），切线的斜率为k，
则k=e^x₀，故切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
又切线过原点，∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
故答案为：（1，e）；e．
点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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