解题思路：（Ⅰ）把m=2代入函数g（x）中，进而求得g（x）的函数表达式，进而根据二次函数的性质求得g（x）的单调区间．
（Ⅱ）由题意可知|x-m|=|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解．进而分别看x-m=-m和x-m=m时根据x的范围求得m的 范围．
（Ⅲ）通过分析题设条件可知f（x）的值域应是g（x）的值域的子集．进而看当4≤m≤8，m＞8，0＜m＜4和m≤0根据g（x）的单调性求得m的范围．
（Ⅰ）m=2时，g(x)＝
x2−2x−4(x≥2)
−x2+2x−4(x＜2)，
函数g（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．
（Ⅱ）由f（x）=2|x-m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，2|x-m|=2|m|，得|x-m|=|m|在x∈[-4，+∞）
恒有唯一解．当x-m=-m时，得x=0∈[-4，+∞）；
当x-m=m时，得x=2m，则2m=0或2m＜-4，即m＜-2或m=0．
综上，m的取值范围是m＜-2或m=0．
（Ⅲ）f(x)＝
2x−m (x≥m)
2m−x(x＜m)，则f（x）的值域应是g（x）的值域的子集．
①当4≤m≤8时，f（x）在（-∞，4]上单调减，
故f（x）≥f（4）=2m-4，g（x）在[4，m]上单调减，[m，+∞）上单调增，
故g（x）≥g（m）=2m-8，
所以2m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或6≤m≤8．
②当m＞8时，f（x）在（-∞，4]上单调减，
故f（x）≥f（4）=2m-4，g（x）在[4，
m
2]单调增，[
m
2，m]上单调减，[m，+∞）上单调增，g（4）=4m-16＞g（m）=2m-8
故g（x）≥g（m）=2m-8，所以2m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或m≥6．
③0＜m＜4时，f（x）在（-∞，m]上单调减，[m，4]上单调增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调增，故g（x）≥g（4）=8-2m，
所以8-2m≤1，即[7/2≤m＜4．
④m≤0时，f（x）在（-∞，m]上单调减，[m，4]上单调增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调增，
故g（x）≥g（4）=8-2m，所以8-2m≤1，即m≥
7
2]．（舍去）
综上，m的取值范围是[
7
2，5]∪[6，+∞)．
点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间；函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题主要考查了函数单调性和及单调区间的问题．函数单调性的问题是函数的基础知识，应熟练掌握．