如图,在长方形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把三角形AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点

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  • 解题思路:先根据直角三角形的面积求出其直角边和斜边的长,再根据折叠的性质求出相等的边长,用CE表示出EF的长,根据勾股定理求出EF的长,再根据三角形的面积公式即可解答.

    ∵三角形ABF的面积为30cm2,DC=AB=5cm,

    ∴BF=12,

    ∴在Rt△ABF中,AF=

    52+122=13,

    ∴BC=AD=AF=13,

    ∴CF=BC-BF=1,

    又∵EF=DE=5-CE,

    在Rt△EFC中,(5-CE)2=12+CE2

    ∴CE=2.4,

    ∴DE=5-CE=5-2.4=2.6,

    ∴S△AED=[1/2]×13×2.6=16.9cm2

    点评:

    本题考点: 勾股定理;翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题综合考查了勾股定理与一元二次方程,解这类题的关键是利用直角三角形,用勾股定理来寻求未知系数的等量关系.