已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.

1个回答

  • 解题思路:(1)把复数z代入表达式,利用复数是纯虚数健康求出z.

    (2)把z代入复数w的表达式,利用复数的除法运算的法则,化为a+bi的形式,然后求出复数的模即可.

    (1)(1+3i)•(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i(4分)

    ∵(1+3i)•z是纯虚数

    ∴3-3b=0,且9+b≠0(6分)

    ∴b=1,∴z=3+i(7分)

    (2)w=

    3+i

    2+i=

    (3+i)•(2−i)

    (2+i)•(2−i)=

    7−i

    5=

    7

    5−

    1

    5i(12分)

    ∴|w|=

    (

    7

    5)2+(

    1

    5)2=

    2(14分)

    点评:

    本题考点: 复数代数形式的混合运算;复数求模.

    考点点评: 本题是基础题,考查复数的基本运算,复数求模的运算,复数的基本概念,正确的运算是解题的关键.