解题思路:(1)把复数z代入表达式,利用复数是纯虚数健康求出z.
(2)把z代入复数w的表达式,利用复数的除法运算的法则,化为a+bi的形式,然后求出复数的模即可.
(1)(1+3i)•(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i(4分)
∵(1+3i)•z是纯虚数
∴3-3b=0,且9+b≠0(6分)
∴b=1,∴z=3+i(7分)
(2)w=
3+i
2+i=
(3+i)•(2−i)
(2+i)•(2−i)=
7−i
5=
7
5−
1
5i(12分)
∴|w|=
(
7
5)2+(
1
5)2=
2(14分)
点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算;复数求模.
考点点评: 本题是基础题,考查复数的基本运算,复数求模的运算,复数的基本概念,正确的运算是解题的关键.