解题思路：（1）由点C向x轴作垂线，构造△BFC≌△AOB，从而求出点C的坐标；
（2）分0＜t≤4和t＞4两种情况讨论，然后利用三角形相似求解；
（3）分t＜0，0＜t≤4和t＞4三种情况讨论，结合图形进行解答．
（1）由点C向x轴作垂线，垂足为F，则△AOB≌△BFC，所以CF=BO=3，BF=OA=4，故点C的坐标为（-1，3）（3分）
（2）当0＜t≤4时，CB与y轴交于点E，∵∠OBE+∠OBA=90°，∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OEB=∠OBA，又∵∠AOB=∠BOE=90°，
∴△AOB∽△BOE，∴[AO/BO＝
OB
OE]，∴m＝
1
4t2；（5分）
当t＞4时，CD与y轴交于点E，∵∠OAB+∠EAD=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∴∠OAB=∠DEA，又∵∠AOB=∠ADE=90°，
∴△AOB∽△EDA，∴[AB/AE＝
OB
AD]，其中AB=AD=
16+t2，AE=m+4，OB=t，∴m=t+[16/t]-4；（7分）
故m=
1
4t2(0＜t＜4)
t+
16
t−4(t＞4)；
（3）存在，
①当t≤0时
∵正方形ABCD位于x轴的下方（含x轴）∴此时不存在（8分）
②当0＜t≤4时，
当点M在BC边上时，t=2，或t=-4（舍）（9分）
当点M在CD边上时，t=2，或t=4（10分）
③当t＞4时，
当点M在CD边上时，t=2（舍）；t=4（舍） （11分）
当点M在AD边上时，t=12 （12分）
综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、12．
点评：
本题考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．搞清楚B点运动时y轴与正方形边长的位置关系，及正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．