Question

若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面与底面所成二面角的正切值为___．

Answer 1

解题思路：取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角．在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高，大小可由体积求得．

取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC．

∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α．

在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高．

AO=2DO，∴OD=

2

3

3．

又V_S-ABC=[1/3×

1

2]•AB•BC•sin60°•h=1，

∴h=

3

4．

∴tanα=

SO

DO=

3

4

2

3

3=[3/8]，

故答案为：[3/8]

点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法

考点点评： 本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．