解题思路：应该分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，确定真数的范围，使得该对数恒为正．
①当a＞1时，要使f（x）恒为正，只需真数(
1
a−2)x+1当x∈[1，2]时恒大于1，
令y=(
1
a−2)x+1，该函数在[1，2]上是单调函数，因此只需
(
1
a−2)×1+1＞1
(
1
a−2)×2+1＞1，无解；
②当0＜a＜1时，要使f（x）恒为正，只需真数y=(
1
a−2)x+1当x∈[1，2]时，在区间（0，1）内取值，
而y=(
1
a−2)x+1在[1，2]上是单调函数，所以只需
0＜(
1
a−2)×1+1＜1
0＜(
1
a−2)×2+1＜1，解得[1/2＜a＜
2
3]．
综上，a的范围是[1/2＜a＜
2
3]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题一方面考查了对数函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面要注意分类讨论．