Question

在等比数列{an}中，a1a3=36，a2+a4=60，Sn＞400，求n的范围．

Answer 1

解题思路：由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，从而可求公比q，然后把q得值代入到S_n＞400进行求解．

由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，a₂＞0，a₂=6，1+q²=10，q=±3，

当q=3时，a1＝2，Sn＝

2(1−3n)

1−3＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；

当q=-3时，a1＝−2，Sn＝

−2[1−(−3)n]

1−(−3)＞400，(−3)n＞801，n≥8，n为偶数；

∴n≥8，且n为偶数．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基本公式得应用，属于基础试题．