①由sinacosa=1可得2sinacosa=2，即sin2a=2，
由于|sin2a|≤1，故不可能存在实数a，使式子成立，故错误；
②可得sina+cosa=
2 sin（α+
π
4 ） ≤
2 ，而
3
2 ＞
2 ，
故原式不可能等于
3
2 ，故错误；
③由诱导公式可得y=sin（
5
2 π-2x ）=cos2x，显然是偶函数，故正确；
④由于函数y=sin（2x+
5
4 π ）的对称轴满足2x+
5
4 π =kπ+
π
2 ，
解得x=
kπ
2 -
3π
8 ，k∈Z，当k=1时，可得x=
π
8 ，故正确；
⑤取α=361°，β=45°，显然满足α、β是第一象限角，
但tanα＜tanβ，故错误．
故答案为：③④