解题思路：（1）分离参数a，可得
a≤2lnx+
3
x
+
x，故问题等价于
a≤(2lnx+
3
x
+x
)
min
．利用导数可求得函数2lnx+[3/x]+x的最小值；
（2）化简G（x），则原不等式可化为
lnx＞
1
e
x
−
2
ex
，即证
xlnx＞
x
e
x
−
2
e
成立，记F（x）=xlnx，
H(x)＝
x
e
x
−
2
e
，则问题进而转化为证明F（x）min＞H（x）max，利用导数可求得函数的最值；
（1）原不等式可化为：x3−ax≥2x(
1
2x2−lnx−
5
2)−x2+5x−3，化简得：ax≤2xlnx+x2+3，
∵x＞0，故上式可化为a≤2lnx+
3
x+x恒成立，则问题等价于a≤(2lnx+
3
x+x)min．
记t(x)＝2lnx+
3
x+x，(x＞0)，t′(x)＝
x2+2x−3
x2，
令t′（x）=0，得x=1，
∵x＞0，∴在（0，1）上，t′（x）＜0，在（1，+∞）上，t′（x）＞0，
∴t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
故当x=1时，t（x）有最小值为4，故a≤4，
∴实数a的取值范围是a∈（-∞，4]；
（2）化简得，G（x）=lnx，则原不等式可化为lnx＞
1
ex−
2
ex，即证 xlnx＞
x
ex−
2
e成立，
记F（x）=xlnx，则F'（x）=lnx+1，
当0＜x＜[1/e]时，F'（x）＜0，F（x）递减；当x＞[1/e]时，F'（x）＞0，F（x）递增，
故当x=[1/e]时，F（x）取得极小值，也为最小值，其最小值为F(
1
e)＝−
1
e．
记H(x)＝
x
ex−
2
e，则H'（x）=[1−x
ex，
当0＜x＜1时，H'（x）＞0，H（x）递增；当x＞1时，H'（x）＜0，H（x）递减；
故当x=1时，H（x）取得极大值，也为最大值，其最大值为H(1)＝−
1/e]，
由函数F（x）的最小值与函数H（x）的最大值不能同时取到，
故x∈（0，+∞）时，F（x）＞H（x），故原不等式成立．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力，恒成立问题往往转化为函数最值加以解决．