解题思路:(1)根据正方形的性质可得AD=CD,∠ADC=90°,∠EA′D=45°,则∠A′DE=90°,再计算出∠A′ED=45°,根据等角对等边可得A′D=ED,即可利用SAS证明△ADA′≌△CDE;
(2)首先由AC=A′C,可得点C在AA′的垂直平分线上;再证明△AEB′≌△A′ED,可得AE=A′E,进而得到点E也在AA′的垂直平分线上,再根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线.
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∴∠A′DE=90°,
根据旋转的方法可得:∠EA′D=45°,
∴∠A′ED=45°,
∴A′D=DE,
在△AA′D和△CED中
AD=CD
∠ADA′=∠EDC
A′D=ED,
∴△AA′D≌△CDE(SAS);
(2)∵根据旋转性质以及(1)可得:AC=A′C,∠ACE=∠A′CE,
∴点C在AA′的垂直平分线上,
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠CAE=45°,
∵AC=A′C,CD=CB′,
∴AB′=A′D,
在△AEB′和△A′ED中
∠EAB′=∠EA′D
∠AEB′=∠A′ED
AB′=A′D,
∴△AEB′≌△A′ED(AAS),
∴AE=A′E,
∴点E也在AA′的垂直平分线上,
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;正方形的性质;旋转的性质.
考点点评: 此题主要考查了正方形的性质,以及旋转的性质,关键是熟练掌握正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;找准旋转后相等的线段.