Question

若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且mn=1/2,a=2√3

Answer 1

依题意,mn=-cosA=1/2,

因为A是三角形ABC的一内角,所以

A=2/3派,sinA=√3/2,sinA/a=1/4

易知三角形ABC的a边上的高为

bsinB=csinC,则S=√3=(1/2)2√3bsinB

=(1/2)2√3csinC

bsinB=csinC=1

而由正弦定理,可得

sinB/b=sinC/c=1/4

即有sinB=(1/4)b;sinC=(1/4)c

所以b^2=c^2=4而b>0;c>0

所以b=c=2故b+c=4