解题思路：（1）根据抛物线与y轴的交点可以得到c与a的关系，根据对称轴可以得到b与a的关系；
（2）间已知点的坐标代入函数关系式并结合上题求得的系数的关系得到a、b、c的值即可求得其解析式；
（3）b（c+6）=-2a（3a+6）=-6a2-12a=-6（a+1）2+6，从而确定a的值，确定二次函数的解析式后即可确定其顶点坐标．
（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3a）
∴c=3a
∵对称轴为=1，
∴x=-[b/2a]=1
∴b=-2a；
（2）∵抛物线与直线y=x-1交于点（2，1），
∴（2，1）在抛物线上，
∴1=a×22+2（-2a）+3a
∴a=[1/3]
∴b=-2a=-[2/3] c=3a=1
∴抛物线为y=[1/3]x2-[2/3]x+1；
（3）∵b（c+6）=-2a（3a+6）=-6a2-12a=-6（a+1）2+6
当a=-1时，b（c+6）的最大值为6；
∴抛物线y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2
故抛物线的顶点坐标为（1，-2）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值及待定系数法确定二次函数的解析式，正确的利用三个系数之间的关系是解决本题的关键．