直线L平行于x轴,与y轴交点为C(0,-1),
∴L:y=-1.
1.A(2√2,2),A到L的距离=3,
∴圆A:(x-2√2)^+(y-2)^=9,
令x=0得y=3或1,
∴D(0,3),E(0,1),
设△ADE外接圆的圆心为G(f,2),
由GA^=GD^得（f-2√2)^=f^+1,
-4√2f+8=1,f=7√2/8,
所求半径|GA|=9√2/8.
2.设A(2a,a^),A到L的距离=a^+1,
∴圆A:(x-2a)^+(y-a^)^=(a^+1)^,
变形得x^+y^-4ax-2a^y+2a^-1=0,
观察的它过定点F(0,1),为抛物线x^=4y的焦点.
3.AF的斜率=（a^-1)/(2a),
AF:y=(a^-1)x/(2a)+1,
代入x^=4y得
x^-2(a^-1)/a-4=0,
x1+x2=2(a^-1)/a,x1x2=-4,
x1^+x2^=(x1+x2)^-2x1x2=4(a^-1)^/a^+8=4(a^4+1)/a^,
由抛物线定义,1/AF+1/BF=1/（yA+1)+1/(yB+1)
=4/(x1^+4)+4/(x2^+4)=4(x1^+x2^+8)/[(x1^+4)(x2^+4)]
=4[x1^+x2^+8]/[(x1x2)^+4(x1^+x2^)+16]
=4[4(a^4+1)/a^+8]/[32+16(a^4+1)/a^]
=(a^4+1+2a^)/(2a^+a^4+1)
=1.