这是一组不定方程,题目的已知条件只有三个,但未知数却有四个.但由于组成数字的数只有0到9的十个,是有一定的取值范围,试解如下.
设这个四位数的千位为a,百位数为b,十位数是c,个位数是d,据题意得方程组:
a＋b＝c＋d 方程1
b＋c＝3(a＋d) 方程2
9a＝b＋c＋d 方程3
（注：这是四元一次方程组,但只有三个方程,是不定方程组,在通常情况下,有无数组解）
方程3减方程1,整理后得方程:
4a＝b
可以看出,a的取值范围只能是1或2
设a＝1,解三元一次方程组,得:
b＝4
c＝7/2
d＝3/2
设a＝2,解三元一次方程组,得
b＝8
c＝7
d＝3
第一组解不合题意,不是本题的正解；第二组解符合题意,是本题的正解.
所以,这个四位数是2873