如图,OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON的大小等

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  • 解题思路:设∠CON=∠BON=∠,∠MOC=y,则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y=∠AOM,∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y)=80°.而∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y,即可求解.

    ∵ON平分∠BOC

    ∴∠CON=∠BON

    设∠CON=∠BON=x,∠MOC=y

    则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y

    又∵OM平分∠AOB

    ∴∠AOM=∠BOM=2x+y

    ∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y)

    ∵∠AOC=80°

    ∴2(x+y)=80°∴x+y=40°

    ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°

    故答案为40°.

    点评:

    本题考点: 角的计算;角平分线的定义.

    考点点评: 此题主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系,难度中等.