Question

如图,平行四边形abcd中,ab=4,bc=3,∠bad=120,e为bc边上的一个动点（不与B重

Answer 1

（1）证明：∵EF⊥AB,AB∥DC,

∴EF⊥DG．

∴∠BFG=∠G=90°．

又∵∠BEF=∠CEG,

∴△BEF∽△CEG；

（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高,

设BE=x,

在Rt△BFE中,∠B=60°,

EF=BEsinB= √3／2x．

在Rt△CEG中,CE=3-x,

GC=(3-x)cos60°=3-x／2,

∴ DG=DC+GC=11-x／2,

∴ S=1／2EF•DG=-√3／8x²+11√3／8x（0＜x≤3）；

（3）∵ a=-√3／8＜0,对称轴 x=11／2＞3,

∴当0＜x≤3时,S随x的增大而增大,

当x=3时,即E与C重合时,

Smax=3√3．