Question

求函数f(x)=2-4asinx-cos2x的最大值

Answer 1

f(x)=2-4asinx-cos2x =2(sinx)^2-4asinx+1

令sinx=t,则问题变为：求g(t)=2t^2-4at+1(-1≤t≤1)最大值.

g(t)=2t^2-4at+1=2(t-a)^2+1-2a^2,(-1≤t≤1)

所以

1)若a≥0,则当t=-1时,取得最大值

g(-1)=3+4a

2)若a＜0,则当t=1时,取得最大值

g(1)=3-4a