Question

过点M（3，0）作直线l与圆：x2+y2=16交于A，B两点，求l的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积．

Answer 1

解题思路：判断三角形面积最大值时，∠AOB=90°，利用点到直线的距离求出直线方程的斜率k，然后求出面积的最大值．

要使△AOB面积最大，则应有∠AOB=90°，此时O到直线AB的距离d=4×

2

2=2

2．

又直线AB的方程y=k（x-3），

∴

|3k|

1+k2＝2

2

∴k=±2

2．

此时三角形△AOB面积有最大值8．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．