Question

已知一组数据x1,x2,x3,……xn的平均数为m方差为n 那么另一组数据ax1+b、ax2+b,.axn+b

Answer 1

平均数=(x1+x2+...+xn)/n

则ax1+b,ax2+b,...,axn+b的平均数’=(ax1+b+ax2+b+...+axn+b)/n

=[a(x1+x2+...+xn)+nb]/n=a(x1+x2+...+xn)/n+nb/n

=a平均数+b

方差=[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n

则ax1+b,ax2+b,...,axn+b的方差’={[(ax1+b)-(a平均数+b)]^2+[(ax2+b)-(a平均数+b)]^2+...+[(axn+b)-(a平均数+b)]^2}/n

=[(ax1-a平均数)^2+(ax2-a平均数)^2+...+(axn-a平均数)^2]/n

=a^2*[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n

=a^2*方差

放到你的题目中,平均数’=3*2-2=4,方差’=3^2*(1/3)=3