解题思路:(1)根据万有引力充当向心力,产生的效果公式可得出线速度和轨道半径的关系,可得结果;(2)根据圆周运动规律可得线速度和角速度以及半径的关系,直接利用上一小题的结论,简化过程;(3)根据圆周运动规律可得运行周期和角速度之间的关系,直接利用上一小题的结论,简化过程;(4)根据万有引力充当向心力可得向心力和质量以及半径的关系.
设地球的质量为M,两颗人造卫星的线速度分别为V1、V2,角速度分别为ω1、ω2,运行周期分别为T1、T2,向心力分别为F1、F2;
(1)根据万有引力和圆周运动规律G
mM
r2=m
V2
r得 V=
GM
r
∴
V1
V2=
GM
r1
GM
r2=
r2
r1=
2
1=
2
1
故二者线速度之比为
2:1.
(2)根据圆周运动规律 v=ωr得 ω=
v
r
∴
ω1
ω2=
V1
V2•
r2
r1=
2
2
1
故二者角速度之比为 2
2:1.
(3)根据圆周运动规律 T=
2π
ω
∴
T1
T2=
ω2
ω1=
1
2
2
故二者运行周期之比为 1:2
2.
(4)根据万有引力充当向心力公式 F=G
mM
r2
∴
F1
F2=
m1
m2•
r22
r21=
2
1
故二者向心力之比为 2:1.
点评:
本题考点: 万有引力定律及其应用;人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.
考点点评: 此题利用简单的条件考查了人造卫星做圆周运动的线速度,角速度,周期和向心力之比.具有一定的递进性质,可直接利用上一小题的结论简化过程.如果不敢保证成功率,可以每一小题都用万有引力和圆周运动规律的关系来解,不过都和第一小题类似,转换公式的次数较多,且不易合理安排卷面.此为中档题