地球的两颗人造卫星质量之比m1:m2=1:2,圆周轨道半径之比r1:r2=1:2.

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  • 解题思路:(1)根据万有引力充当向心力,产生的效果公式可得出线速度和轨道半径的关系,可得结果;(2)根据圆周运动规律可得线速度和角速度以及半径的关系,直接利用上一小题的结论,简化过程;(3)根据圆周运动规律可得运行周期和角速度之间的关系,直接利用上一小题的结论,简化过程;(4)根据万有引力充当向心力可得向心力和质量以及半径的关系.

    设地球的质量为M,两颗人造卫星的线速度分别为V1、V2,角速度分别为ω1、ω2,运行周期分别为T1、T2,向心力分别为F1、F2

    (1)根据万有引力和圆周运动规律G

    mM

    r2=m

    V2

    r得 V=

    GM

    r

    V1

    V2=

    GM

    r1

    GM

    r2=

    r2

    r1=

    2

    1=

    2

    1

    故二者线速度之比为

    2:1.

    (2)根据圆周运动规律 v=ωr得 ω=

    v

    r

    ω1

    ω2=

    V1

    V2•

    r2

    r1=

    2

    2

    1

    故二者角速度之比为 2

    2:1.

    (3)根据圆周运动规律 T=

    ω

    T1

    T2=

    ω2

    ω1=

    1

    2

    2

    故二者运行周期之比为 1:2

    2.

    (4)根据万有引力充当向心力公式 F=G

    mM

    r2

    F1

    F2=

    m1

    m2•

    r22

    r21=

    2

    1

    故二者向心力之比为 2:1.

    点评:

    本题考点: 万有引力定律及其应用;人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.

    考点点评: 此题利用简单的条件考查了人造卫星做圆周运动的线速度,角速度,周期和向心力之比.具有一定的递进性质,可直接利用上一小题的结论简化过程.如果不敢保证成功率,可以每一小题都用万有引力和圆周运动规律的关系来解,不过都和第一小题类似,转换公式的次数较多,且不易合理安排卷面.此为中档题