Question

等比数列{An}中,A5+A6=A7-A5=48,那么这个数列的前10项和等于多少?

Answer 1

因为A5+A6=A7-A5=48

所以A5+A6=A5+A5*q=A5(1+q)=48

A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=48

所以1+q=q^2-1

即q^2-q-2=0

解得q=-1或q=2

（1）当q=-1时A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=A5*(1-1)=0≠48

不符,舍去

（2）当q=2时带回A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=48解得A5=16

所以A1=A5/q^4=16/2^4=1

所以这个数列的前10项和等于S10=1*(1-2^10)/(1-2)=2^10-1