解题思路：2的倍数特征：个位数是偶数；3的倍数特征：各位数之和能被3整除；分别得出2012个自然数中能被2整除或被3整除的数，去掉重复的即是所有的可能．据此解答即可．
2012÷2=1006，能被2整除的数有1006个；2012÷3=670…2，能被3整除的数有670个；2012÷6=335…2，既能被2整除又能被3整除的数有335个；
1006+670-335=1341．
故答案为：1341．
点评：
本题考点： 2、3、5的倍数特征．
考点点评： 解答本题的关键是，准确理解2、3的倍数特征．