Question

大家帮忙解答下数学题好吗?证明：√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n (n≥2,n∈N）

Answer 1

n=2时 √1+√1/2>√2 成立

设n=k时 √1+√1/2+...√1/k>√k 成立

因为√k(k+1)>k

所以√k(k+1)+1>k+1

√k+1/√(k+1)>√(k+1)

1/√(k+1)>√(k+1)-√k

√1+√1/2+...√1/k>√k

√1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√k+√(k+1)-√k=√(k+1)

所以n=k+1时 √1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√(k+1)

通过数学归纳可得

所以对于任意实数n都有

√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n