一般.这个不用反证啊.
定理：可数集的任一无穷子集也可数
证明：设A是可数集,那么A的所有元素可以排列成一个没有重复项的无穷序列：a(1),a(2)...a(n)...
设B是A的任意一个无穷子集,一次观察上述序列,必会发现B的元素,按发现B元素的早晚次序依次可将B中元素排列,对应N的元素1,2...n...
由于B是A子集,那么B中任意元素必然也对应N中某个元素
因为B是无穷集合,所以B可数
如果一个无穷集是可数集,则他的任一无穷子集都是可数集.要证明这个是否一般用反证法?
一般.这个不用反证啊.
定理：可数集的任一无穷子集也可数
证明：设A是可数集,那么A的所有元素可以排列成一个没有重复项的无穷序列：a(1),a(2)...a(n)...
设B是A的任意一个无穷子集,一次观察上述序列,必会发现B的元素,按发现B元素的早晚次序依次可将B中元素排列,对应N的元素1,2...n...
由于B是A子集,那么B中任意元素必然也对应N中某个元素
因为B是无穷集合,所以B可数