Question

一张矩形纸片ABCD,长AD=9,宽AB=3,将其折叠,使点D与点B重合求BE和折痕EF的长

Answer 1

设DE=x,则AE=9-x

因为折叠使点D与点B重合

根据对称性,所以BE=DE=x

在直角三角形ABE中,有BE²=AB²+AE²

x²=3²+(9-x)²

x²=9+81-18x+x²

18x=90

x=5

DE=5

因为折叠使点D与点B重合,EF为折痕

所以,EF垂直平分BD,设交于O

所以,容易证明:△DEO≌△BFO,所以BF=DE=5

作FG⊥AD于G

则：EG=AG-AE=BF-AE=5-4=1

根据勾股定理

折痕的长度：EF=√(EG²+FG²)=√(1²+3²)=√10