解题思路：原命题等价于函数f（x）=3x2-5x+a的图象与x轴的交点一个（-2，0）内，另一个在（1，3）内，由数形结合可得关于a的不等式组，解之即可．
关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，
等价于函数f（x）=3x2-5x+a的图象与x轴的交点一个（-2，0）内，另一个在（1，3）内，
又函数函数f（x）=3x2-5x+a的图象是开口向上的抛物线，要满足题意只需
f(−2)＞0
f(0)＜0
f(1)＜0
f(3)＞0，即
22+a＞0
a＜0
−2+a＜0
12+a＞0，解得-12＜a＜0，故a的取值范围是（-12，0）
故答案为：（-12，0）
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查一元二次方程根的分布，数形结合是解决问题的关键，属基础题．