Question

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A 1 BC 1 。

Answer 1

（1）由旋转的性质可得∠A ₁C ₁B =∠ACB =45°，BC=BC ₁

∴∠CC ₁B =∠C ₁CB =45°

∴∠CC ₁A ₁=∠CC ₁B+∠A ₁C ₁B=45°＋45°=90°

（2）∵△ABC≌△A ₁BC ₁

∴BA=BA ₁，BC=BC ₁，∠ABC=∠A ₁BC ₁

∴

， ∠ABC+∠ABC ₁=∠A ₁BC ₁+∠ABC ₁
∴∠ABA ₁=∠CBC ₁

∴△ABA ₁∽△CBC ₁

∴

∵

∴

（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足

∵△ABC为锐角三角形

∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=

①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，

使点P的对应点P ₁在线段AB上时，EP ₁最小，最小值为-2

② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P ₁在线段AB的延长线上时，

EP ₁最大，最大值为2+5=7 。