Question

已知函数f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1），若数列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差

Answer 1

解题思路：（1）先弄清数列2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4的项数，然后根据等差数列的通项公式求出d的值，从而求出数列{a_n}的通项；

（2）将a_n代入函数的解析式求出的b_n通项公式，然后根据条件判定b_n+1-b_n的符号，从而得到数列{b_n}的单调性．

（1）∵数列2，f（a 1），f（a 2），…，f（a n），2n+4（n∈N*）成等差数列∴2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，∴f（an）=2+2n=logaan，∴an=a2n+2（2）数列{b n}单调递增证明：∵b n=anf（an），...

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；数列的函数特性；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了数列的通项公式，以及数列与不等式的综合和数列的函数特性，同时考查了计算能力和转化的数学思想，属于中档题．