解题思路:由球截面圆的性质,当截面是以AB为直径的圆时,球心到过A、B两点的平面的距离最大.设D为AB中点,OD即为所求.
两点A、B间的球面距离为
π
2,∴∠AOB=
π
2,.设过A、B两点的球截面为圆C,由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离.D为AB中点,则OC≤OD,当且仅当C,D重合时取等号.在等腰直角三角形AOB中,OD=
2
2.
故选C
点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题考查球面距离的概念,点面距的计算.分析出何时区最大值是关键,考查了空间想象能力、推理论证、计算能力.