解题思路：（1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；
（3）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．
（1）由分层抽样知，甲校抽取了105×[1100/2100]=55人成绩，乙校抽取了105×[1100/2100]=50人成绩
∴x=6，y=7；
（2）2×2列联表如下：
甲校 乙校 总计
优秀 10 20 30
非优秀 45 30 75
总计 55 50 105∵K2=
105×(10×30−20×45)2
30×75×50×55≈6.109＞5.024，
∴有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；
（3）甲校优秀率为[2/11]，乙校优秀率为[2/5]
ξ=0，1，2，3，ξ～B（3，[2/5]）
P（ξ=0）=
C03(
2
5)0(1−
2
5)3=[27/125]；P（ξ=1）=
C13(
2
5)1(1−
2
5)2=[54/125]；
P（ξ=2）=
C23(
2
5)2(1−
2
5)1=[36/125]；P（ξ=3）=
C33(
2
5)3(1−
2
5)0=[8/125]，
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P [27/125] [54/125] [36/125]
点评：
本题考点： 独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题主要考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于中档题．