Question

如图,Rt△ABC的面积为20cm2,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,求阴影部分的面积.

Answer 1

∵S△ABC=20,所以AC*BC=40

由题意可知

以AC为直径的半圆面积为：（AC/2)^2*(π/2)

以BC为直径的半圆面积为：（BC/2)^2*(π/2)

以AB为直径的半圆面积为：（AB/2)^2*(π/2)

又∵S阴影=S半圆AC+S半圆CB-S半圆AB+S△ABC

∴原式=（AC/2)^2*(π/2)+（BC/2)^2*(π/2)+（AB/2)^2*(π/2)+20

=（（AC/2)^2+(BC/2)^2+（AB/2)^2)*(π/2)+20

=((AC^2+BC^2-AB^2)/4)+20

由勾股定理得AC^2+BC^2=AB^2

即AC^2+BC^2-AB^2=0,带入原式子得

原式=（0/4)+20

=20

∴S阴影=20cm^2

答：——————