Question

（2013•蚌埠三模）如图所示，ABC是一个竖直平面内的光滑轨道，其中AB是高度为h的圆弧轨道，BC是距地面高度也为h的

Answer 1

解题思路：根据机械能守恒定律求小球P滑到B点时速度的大小．

根据机械能守恒定律和动量守恒定律联立求解；

根据系统动量守恒，有机械能损失则碰后动能减少列方程组联立．

（1）由机械能守恒定律，得：[1/2]m₁v₀²=m₁gh

解得：v₀=

2gh

（2）小球P与小球Q发生的是弹性正碰，设小球P、Q碰撞后速度分别为v₁、v₂，根据机械能守恒定律和动量守恒定律，得：

[1/2]m₁v₀²=[1/2]m₁v₁²+[1/2]m₂v₂²

m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂

联立解得：v₁=

m1−m2

m1+m2v₀，v₂=

2m1

m1+m2v₀

又因为P、Q落地点相同，故v₂=-v₁

解得：

m1

m2=[1/3]

（3）系统动量守恒，设向右为正方向，有机械能损失，则有：

m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂

[1/2]m₁v₀²＞[1/2]m₁v₁²+[1/2]m₂v₂²

联立解得：v₂＜

2m1

m1+m2

2gh

两个小球碰撞后应该满足条件v₁≤v₂

可得v₂≥

m1

m1+m2

2gh

所以小球Q的速度的取值范围是：

m1

m1+m2

2gh≤v₂＜

2m1

m1+m2

2gh

小球Q平抛运动时间为：t=v₂

2h

g

小球Q的落地点到C点水平距离范围为：

2m1h

m1+m2≤s＜

4m1h

m1+m2

由m₁：m₂=1：2，

得[2/3]≤s＜[4/3]h

答：（1）小球P滑到B点时速度的大小为

2gh．

（2）若碰撞过程无机械能损失，且碰撞后小球P、Q落地点恰好相同，m₁和m₂的比值为[1/3]．

（2）若m₁：m₂=1：2，且碰撞过程中有机械能损失，碰撞后小球Q的落地点到C点水平距离可能的范围[2/3]≤s＜[4/3]h．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题应用能量关系、动量守恒定律解题，关键是理解弹性碰撞和非弹性碰撞的区别．