解题思路：（1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解．
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形．
（3）在直角△ABQ中利用勾股定理即可求解．
（4）连接QD，根据S△DQC=S△DQC，即可求解．
（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形
∴DM=AB=6cm．
在直角△CDM中，CM=
CD2−DM2=8cm
∴BC=BM+CM=4+8=12cm
∴直角梯形ABCD的面积为[1/2]（AD+BC）•AB=48cm2；
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形
即4-4t=5t
解得t=[4/9]；
（3）BQ=12-5t
在直角△ABQ中，AB2+BQ2=AQ2
即62+（12-5t）2=102
解得t=[4/5]；
（4）存在，t＝
7
4．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，则2S△DQC=CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在Rt△QPC中
QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2
解之得t＝
7
4
求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t=[35/4]＜12
所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．
点评：
本题考点： 直角梯形；平行四边形的判定．
考点点评： 本题综合考查了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题．