Question

若（1+2x）n的二项展开式中x3的系数是x的系数的8倍，则n=______．

Answer 1

解题思路：根据（1+2x）ⁿ的二项展开式通项可得x³的系数是8

C

3

n

，x的系数是 2

C

1

n

，由题意可得 8

C

3

n

=8×2

C

1

n

，由此解得n的值．

由于（1+2x）ⁿ的二项展开式通项为 T_r+1=

Crn2rxr，

故x³的系数是8

C3n，x的系数是 2

C1n．

由题意可得 8

C3n=8×2

C1n，解得 n=5，

故答案为 5．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．