令√(1-2g(x))=t
g(x)=(1-t^2)/2
而g(x)的值域为【3/8,4/9】
所以1-2g(x)属于[1/9,1/4]
从而t属于[1/3,1/2]
此时f(t)=(1-t^2)/2+t
=-t^2/2+t+1/2
=-1/2(t^2-2t)+1/2
=-1/2(t-1)^2+1
t属于[1/3,1/2]在t=1的左边,函数为增函数
所以f(t)最小值为f(1/3)=-1/18+1/3+1/2=7/9
最大值为f(1/2)=-1/8+1/2+1/2=7/8,
从而函数f(x)=g(x)+√(1-2g(x))的值域为[7/9,7/8].