Question

已知abc≠0,(a+b)X2+(b+c)x+(c+a)=0.a+b≠0.求：a/b+b/c+c/a=?

Answer 1

设这一元二次方程2根x1,x2,原方程=ax^2+bx+c+bx^2+cx+a=0,由于abc≠0（a+b≠0）故令f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=bx^2+cx+a,则x1,x2为f（x）=0,g（x）=0的根,由韦达定理：x1+x2=-b/a=-c/b①,x1*x2=c/a=a/b②,由①、②易知a=b=c≠0,所以a/b+b/c+c/a=3