解题思路：（1）由导函数的符号求解函数的单调性以及单调区间；（2）由函数的单调性可以判断函数极值；（3）由二阶导数的符号可以判断函数的凸凹性；（4）由函数的凸性区间可以求得拐点；（5）利用垂直渐近线、水平渐近线以及斜渐近线的计算方法计算函数的渐近线．
函数y=x+
x
x2−1的定义域为x≠±1．
（1）单调区间
求导可得，y′=1−
(x2−1)−x•2x
(x2−1)2=
x2(x2−3)
(x2−1)2．
令y′=0可得，x=−
3，0，
3．
当x∈(−∞，−
3)∪(
3，+∞)时，y′＞0，
当x∈(−
3，−1)∪（-1，1）∪(1，
3)时，y′＜0，
故y的单调增区间为：(−∞，−
点评：
本题考点： 求函数的极值点；判断函数单调性，求单调区间；判断函数图形的凹凸性；计算渐近线．
考点点评： 本题综合考察了函数单调性、极值、凸性、拐点以及渐近线的计算，综合性较强，计算量大，难度系数适中．本题具有较强的代表性，考查的知识点非常全面，需要熟练掌握所考查的5个知识点．