Question

（2014•陕西）已知f（x）=[x/1+x]，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N

Answer 1

解题思路：由题意，可先求出f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，归纳出f_n（x）的表达式，即可得出f₂₀₁₄（x）的表达式

由题意f1(x)＝f(x)＝

x

1+x．

f2(x)＝f(f1(x))＝

x

1+x

1+

x

1+x＝

x

1+2x．

f3(x)＝f(f2(x))＝

x

1+2x

1+

x

1+2x＝

x

1+3x．

…

fn(x)＝f(fn−1(x))＝…＝

x

1+nx

故f₂₀₁₄（x）=[x/1+2014x]

故答案为：[x/1+2014x]

点评：

本题考点： 归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．