Question

椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是______．

Answer 1

解题思路：根据椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，即

a

2

c

−a＝c

，解出离心率[c/a]的值．

椭圆上的点到一条准线距离的最小值为

a2

c−a，它等于椭圆的半焦距，即

a2

c−a＝c．

方程的两边同除以c，得

a

c＝

1+

5

2，

故离心率

c

a＝

2

1+

5＝

5−1

2

故答案为：

5−1

2

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了根据椭圆的一些基本性质求离心率，属于基础题型．