勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边:如果a×a+b×b=c×c,则△ABC是直角三角形.如果a×a+b×b>c×c,则△ABC是锐角三角形.如果a×a+b×b＜c×c,则△ABC是钝角三角形.
勾股定理逆定理的证明方法
1、统一法 构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 由勾股定理,斜边为c.根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形.
2、三角函数Cos90 已知AB^2+BC^2=AC^2,而任一三角形的边之间均满足,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,比较两式得 ,COSB=0 ,B=90度.