Question

n乘2的n次方 数列求和

Answer 1

答：

记Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n

则：2Sn=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

2Sn-Sn=Sn

=n*2^(n+1)-1*2^1+(1-2)*2^2+(2-3)*2^3+...+(n-1-n)*2^n

=n*2^(n+1)-2^1-2^2-2^3-...-2^n（后面这个是等比数列）

=n*2^(n+1)-2(2^n-1)

=(n-1)*2^(n+1)+2