解题思路:(Ⅰ)f(x)解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出ω的值,即可确定出函数的最小正周期;(Ⅱ)由x的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质即可求出f(x)的最小值与最大值.
(Ⅰ)由已知,得f(x)=[1/2]sin2x+[1/2]cos2x=
2
2sin(2x+[π/4]),
∵ω=2,∴T=π,
则f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵-[π/8]≤x≤[π/2],∴0≤2x+[π/4]≤[5π/4],
则当2x+[π/4]=[π/2]时,即x=[π/8]时,f(x)取得最大值
2
2;
当2x+[π/4]=[5π/4]时,即x=[π/2]时,f(x)取得最小值-[1/2].
点评:
本题考点: 二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.
考点点评: 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的图象与性质,熟练掌握公式是解本题的关键.