Question

如图,BD是三角形的中线,CE⊥BD于点E ,AF⊥BD交BD的延长线于点F.试探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,

Answer 1

三者的数量关系是：2BD＝BE＋BF.　证明如下：

∵CE⊥EF、AF⊥EF,∴∠AED＝∠AFD,又∠CDE＝∠ADF,CD＝AD,∴△CED≌△AFD,

∴DE＝DF＝EF/2.

显然,DF＝BF－BD,∴BF－BD＝EF/2,∴2BF－2BD＝EF＝BF－BE,∴2BD＝BE＋BF.