Question

证两个向量平行已知向量a,向量b,向量c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知(向量a+向量b)与向量c平行,(向

Answer 1

a+b与c平行可以表示成a+b=r1*c(r1!=0)

同理,a+c=r2*b

两式相减,得b-c=r1*c-r2*b,即(1+r2)b=(1+r1)c

因为b,c是不平行的,因此这个式子成立的条件必须是1+r2=1+r1=0

即r1=r2=-1;

再将最前面两式相加得到2a+b+c=r1*c+r2*b=-b-c

则,b+c=a

即b+c与a平行